待定系数法是一种常用的工程分析方法，适用于复杂的结构分析问题。它通过待定系数和基本解的线性组合来求解问题，可以有效地简化分析过程。
待定系数法的原理是将不确定的系数设为方程的系数，然后归零处理。例如，在求解某一物理问题时，我们并不知道方程式中的每个参数具体取值，针对这个问题，我们可以通过设定参数等于某个符号，并建立等式组来解决。待定系数法通常可以用于求解含有边界条件的偏微分方程问题。
待定系数法可用于求解物理、电气、结构等学科中的众多问题。在结构领域，常常采用该方法求解简支梁、悬臂梁、刚架、板壳等结构的弯曲、扭转和振动问题。
待定系数法的计算操作示例
比如，我们要求一个由两个弹簧连接的质点系统的振动方程。假设第一根弹簧的劲度系数为k1，第二根弹簧的劲度系数为k2，质点的质量为m，则方程可以表示为：
m x'' k1x k2x = 0
其中，x是质点的位移。
为了求解方程，我们需要根据边界条件来确定待定系数的值。假设当t=0时，x=x0，x'=v0，可以得到：
x = Asin(ωt φ)
其中，A、ω和φ是待定系数。现在我们需要求解这些系数的值。
将上述等式带入方程式，可以得到：
A(mω^2 k1)sin(ωt φ) Ak2sin(ωt φ) = 0
由于sin(ωt φ)不为零，所以上述方程中括号内的系数必须等于零才能满足等式。由此可以得到：
k1/m k2/mω^2 = 0
k/mω^2 = 1
根据上述等式，可求解出ω^2 = k/m，然后通过边界条件可以得到A和φ的值。最终，我们可以得到质点系统的振动方程为：
x = x0cos(ωt) v0/k sin(ωt)
