对于数学爱好者来说，不知道海涅定理的简史可能有点让人哭笑不得。这个定理是数论研究中的重要定理，它揭示了超越数和代数数的本质区别。
由代数数与超越数个数的概念入手，我们可以进一步定义一个叫做“海涅函数”的函数。设参数x是一个实数，r是有理数（特别的，r=0时得到常数函数1），那么对于任意的x与r，我们可以定义出一个海涅函数。这个函数具有一个性质：当x是超越数时，海涅函数值也是超越数；当x是代数数时，海涅函数值可能为整数、代数数，也可能为超越数。
对于海涅定理，通过利用第一步和第二步所得的结论，可以得知n阶代数数一定可以至多由n个具有代数数性质的实数线性组合而成。因此，就可以进一步证明，如果对于现在需要研究的一簇数α1β2. . .αnβn，它们是代数数，那么它们一定可以表示为由一有限个、且不全为零的r1, r2, . . ., rm乘以αiβj线性组合形式，即一个表示为这样的线性方程组.
海涅定理，作为重要的超越数相关定理，是数学领域中的瑰宝。海涅定理的发现为了许多数学领域的研究带来了深远的影响，并推动了一系列数论研究，发挥了举足轻重的作用。
