在求解分数求导之前，需要先理解什么是导数。在微积分中，导数是函数在某一点上的变化速率，也可以理解为是切线斜率。
先来看一下什么是分数函数，其实就是一个分数，分子和分母都是多项式函数，例如$$f(x)=\frac{4x^{2} 3}{x^{3} 2x 1}$$
那么如何求解该函数的导数？这时我们就需要使用到“商规则”，方法就是把这个函数化简成多个基本函数的商的形式，然后一个一个求导，最后再把结果相加。如下：
令$$u=4x^{2} 3,v=x^{3} 2x 1$$
$$f(x)=\frac{u}{v}$$
$$f'(x)=\frac{u'v-uv'}{v^2}$$
$$u'=(4x^2 3)'=8x$$
$$v'=(x^3 2x 1)'=3x^2 2$$
将上面结果带入第二式中，可以求得$$f'(x)=\frac{8x(x^3 2x 1)-(4x^2 3)(3x^2 2)}{(x^3 2x 1)^2}$$
本质上来说，分数求导现在变得很简单。如果你掌握了这个方法，可以便捷的对任何一个分数函数求导。
