实变函数又称为实数变量函数，简称实函数，是指定义在实数上的函数，即自变量只有实数的函数，常见的基本初等函数、三角函数、指数函数和对数函数等都是实变函数。
实变函数的研究始于关于实数系的建立，包括实数系统中的良序性、连通性、紧性等性质的研究，并通过实函数的定义、极限及连续性等进一步研究。
实变函数在数学和物理学中都有广泛应用，在数学中，实变函数是数学分析的基础，真正有意义的连续函数和可积函数都是实变函数，在微积分中，很多概念都是建立在实变函数的基础上的，如函数极限、导数、积分等等。
在物理学中，很多物理模型都需要用到实变函数作为数学上的模型，如经典力学的运动方程、量子力学的波函数等都需要用到实变函数的概念和方法。
